Как с помощью ПИД-методов защитить компрессоры от помпажа и дросселирования
Бурное развитие авиации, начавшееся в прошлом веке, требовало все более мощных и экономичных двигателей, в которых важную роль играют компрессоры. Поскольку перенапряжение компрессора чревато катастрофическими последствиями, предотвращению этого явления всегда уделялось большое внимание. И в этом могут помочь пропорционально-интегрально-деривативные (ПИД) контроллеры с обратной связью.
Исследования NASA по компрессорам реактивных двигателей включали обширные натурные испытания и испытания в аэродинамических трубах с последующим анализом данных в координатах, характерных для аэродинамических экспериментов, представляющих собой карты зависимости отношения полных давлений от скорректированного массового расхода компрессора, как показано на рис. 1.
Полное давление — это сумма статического и динамического давлений. На рис. 1 представлена гипотетическая карта компрессора, включающая кривые постоянной частоты вращения, которые могут сильно различаться по форме и наклону, границе помпажа и линии дросселирования. Отношение полных давлений на вертикальной шкале и скорректированный массовый расход на горизонтальной шкале образуют эталонную прямоугольную систему координат для сравнения прототипов компрессоров.
Для оценки риска работы компрессоров за границей помпажа был введен параметр «запас по помпажу», который представляет собой количественную характеристику пространства между рабочей точкой и точкой помпажа, расположенной на той же характеристической кривой. Учитывая, что компрессоры реактивных двигателей работают на воздухе, следовательно, в веществе с постоянной молекулярной массой, скорректированный массовый расход пропорционален входному числу Маха, которое является безразмерной величиной, определяемой как местная скорость, деленная на скорость звука в данной среде. Этот параметр — сходный с одним из критериев, используемых в механике газа, — оказался критичным для изучения картины срыва потока под влиянием степени сжатия при определенных числах Маха, независимо от других переменных.
Для компрессоров, работающих на уровне моря, например промышленных компрессоров, статическое давление может превышать динамическое на два порядка. Для таких компрессоров в качестве вертикальной шкалы больше подходит отношение статических давлений (Rc). В промышленных компрессорах для измерения расхода также часто используются датчики перепада давления.
Безразмерная неизмеримая (но рассчитываемая) величина (ΔP/P) определяется как отношение перепада давления DP через расходомер данного типа к статическому давлению в месте установки расходомера, которое пропорционально квадрату числа Маха. Безразмерная величина (ΔP/P) может использоваться в качестве горизонтальной шкалы для карт компрессоров. Тогда в системе координат безразмерной расчетной величины (ΔP/P) отношения статических давлений и границы неустойчивого потока газа граница помпажа оказывается независимой от молекулярного веса вещества. Это работает при условии, что отношение удельных теплоемкостей изменяется незначительно.
ПИД-контроллеры с обратной связью
Прямоугольная система координат, по определению, позиционирует рабочую точку относительно границы помпажа и дроссельной линии с использованием проекций на оси. Это позволяет преобразовать двумерное представление работы компрессора в одномерную переменную процесса PV, которая может быть использована для управления. ПИД-контроллеры с обратной связью наиболее практичны и обычно используются для защиты компрессоров путем регулировки противопомпажного клапана для предотвращения пересечения границы помпажа или путем регулировки дроссельного клапана нагнетания для предотвращения пересечения границы дроссельной линии.
ПИД-контроллеры защиты от помпажа и дроссельной защиты постоянно вычисляют значение ошибки (ER) как разность между желаемой уставкой (SP%) и входной переменной процесса (PV%) для обновления выходного сигнала контроллера. Поэтому границы помпажа и дроссельные линии должны храниться в системе управления компрессором в виде табличных функций. Затем необходимо рассчитать положение рабочей точки (OP) по входным сигналам от датчиков расхода и давления, после чего можно определить PV.
Для почти вертикальных кривых характеристик, как показано на рис. 1, понятие «границы помпажа» в прямоугольной системе координат определяется как расстояние между проекциями двух точек на вертикальную ось: точкой помпажа (SLV) (точка пересечения вертикальной линии, проведенной от рабочей точки до границы помпажа) и OP.
Для более плоских кривых характеристик (рис. 1), что наиболее характерно для промышленных компрессоров, понятие «граница помпажа» определяется как расстояние между проекциями двух точек на горизонтальную ось: первая — точка OP, вторая — точка помпажа (SLH) (точка пересечения горизонтальной линии 1, проведенной от рабочей точки до точки помпажа). Прямоугольная система координат задает пределы для определения фактического расстояния между рабочей точкой и точкой помпажа, расположенными на одной и той же характеристической кривой.
Порог безопасности и запас прочности
Как видно на рис. 2, фактический запас по помпажу не может быть равен расстоянию до границы помпажа. Однако защита компрессоров осуществляется путем расчета значений PV по формуле (1) или аналогичной ей:
По формуле (1) рассчитывается переменная процесса, сопоставимая с порогом безопасности, который должен быть установлен для прямоугольных координат при измерении фактического расстояния, границы помпажа, вдоль характеристической кривой. Поэтому для достижения максимальной эффективности порог безопасности должен быть выбран так, чтобы он соответствовал фактическому запасу прочности. Таким образом, метод прямоугольных координат не обеспечивает явного выбора точки уставки, и выбранная фиксированная точка уставки может не подходить для различных характеристических кривых.
Часто рекомендуемый порог безопасности для промышленных компрессоров составляет около 10%, измеряемых от границы помпажа до рабочей точки при заданном соотношении давлений. Как видно на рис. 2, желаемый порог безопасности, SP, должен быть установлен выше 10%, чтобы соответствовать уровню безопасности в 10% от фактического запаса по помпажу. Насколько выше 10%, во многом зависит от формы и наклона характеристических кривых и наклона границы помпажа.
Несмотря на успешность защиты компрессоров с помощью методов, описываемых формулой (1) или аналогичными ей, они имеют ряд недостатков.
Первый из них заключается в том, что расстояние между рабочей точкой и границей помпажа, хранящееся в системе управления компрессором, не может быть равно фактическому расстоянию между рабочей точкой и точкой помпажа на характеристической кривой, к которой относятся обе точки.
Поскольку проекция более плоских характеристических кривых на вертикальную ось или проекция почти вертикальных кривых на горизонтальную ось (рис. 1) может иметь очень узкий диапазон изменений, небольшое изменение вертикальной координаты вызывает большое изменение горизонтальной координаты и наоборот.
Чувствительность к малейшим изменениям может привести к нестабильности системы управления. Стабилизировать систему в этом случае можно только с помощью замедления ПИД-контроллера, что приводит к расширению порога безопасности, а затем и к нежелательной рециркуляции или продувке.
Другой недостаток — если для защиты компрессора от перенапряжения требуется увеличение расхода, то увеличение параметра расхода в уравнении (1) возводится в квадрат (в других подобных алгоритмах, например в алгоритме Compressor Controls Co — формуле (2), параметр, связанный с увеличением расхода, возводится в квадрат и ставится в знаменатель).
Это создает нелинейную зависимость между PV и расходом, что затрудняет настройку ПИД-контроллера, который должен при любых обстоятельствах предотвращать пересечение границы помпажа и быть менее зависимым от дополнительной реакции в открытом контуре.
Персонал, отвечающий за автоматизацию предприятия, часто задает назначенные SP для ПИД-контроллеров, которые получают входные данные, рассчитывают значения PV и подают выходные данные на приводы в соответствии с режимом работы предприятия. Визуализация положения рабочей точки на карте компрессора, как показано на рис. 1, не дает количественной оценки характеристики компрессора, которая ограничена близостью к помпажу и дроссельной заслонке. Это затрудняет операторам оценку риска ручного вмешательства в случае необходимости.
Углы вместо проекций
Подобные недостатки могут быть в значительной степени устранены в другой системе координат — за счет использования углов вместо проекций при замене прямоугольной системы координат на полярную. В двумерной полярной системе координат каждая точка на плоскости определяется расстоянием от начала координат и углом относительно опорного направления. Для получения опорной точки — начала координат необходимо на рис. 2 изменить вертикальную координату с Rc на (Rc-1) и изменить горизонтальную координату с ΔP/P на квадратный корень из ΔP/P, который пропорционален критерию подобия в газовой механике — числу Маха Ma.
Новые алгоритмы полярных координат, описанные в патенте США № 11434 917, обеспечивают более эффективную защиту от помпажа и дросселирования по сравнению с любыми другими известными методами.
Первый подход к использованию полярных координат напоминает предположение в уравнении (2), где граница помпажа имеет постоянное значение, равное 1, но в полярных координатах предполагается, что граница помпажа имеет постоянный угол. Для этого вертикальная координата (Rc-1) должна быть заменена функцией f(Rc-1), как показано на рис. 3а. После этого PV можно рассчитать в процентах:
Общим в формулах (1), (2) и (3) является то, что рассчитывается переменная процесса, а затем выбранная уставка измеряется относительно границы помпажа по правилу «минимального расхода» независимо от рабочего диапазона компрессора. Доступная производительность компрессора определяется набором характеристических кривых постоянной скорости с точками минимального расхода слева (точки помпажа) и точками максимального расхода (в идеале — точки дросселирования) справа.
Оптимизация характеристической кривой
Работа компрессора может быть описана перемещением рабочей точки в направлении минимального или максимального расхода вдоль характеристической кривой или переходом от одной кривой к другой по переменному радиусу, измеряемому от некоторого воображаемого начала координат, как показано на рис. 3б.
Метод, представленный на рис. 3б, был получен преобразованием прямоугольных координат (Rc-1) в зависимости от числа Маха в полярные координаты при условии, что радиусы от центральной точки до точки минимального расхода и до точки максимального расхода каждой характеристической кривой равны. Таким образом, PV можно рассчитать для каждого радиуса в диапазоне перемещения рабочей точки от минимального до максимального расхода:
Переменная процесса PV, полученная по формуле (4), преобразует карту компрессора в одномерную шкалу смещения рабочей точки в пределах 0–100%, показанную на рис. 4, где перемещение метки одновременно определяет положение рабочей точки относительно помпажа и дросселирования. Только такой способ защиты компрессора позволяет масштабировать весь диапазон работы компрессора и выбирать точные пределы безопасности в соответствии с возможностями компрессора.
Визуализация и одновременная количественная оценка движения рабочей точки к границе помпажа или дросселирования на основе полной шкалы рабочего диапазона повышает осведомленность о ситуации, облегчает операторам понимание потенциальных рисков, увеличивает производительность и эффективность. «Зона высокой эффективности», изображенная на диаграмме движения рабочей точки, — это зона максимальной эффективности компрессора, положение которой важно при оптимизации работы отдельного компрессора. Близость к «зоне высокой эффективности» может использоваться в качестве универсальной технологической переменной для последовательных и параллельных компрессоров, позволяющей распределять нагрузку между ними, оптимизируя эффективность работы группы компрессоров.
Заключение
Методы, представленные в полярных координатах, обладают наибольшей точностью определения запаса прочности по сравнению со всеми известными методами, поскольку запас прочности не зависит от наклона характеристических кривых компрессора и одинаков во всем диапазоне технологических условий. Методы в полярных координатах обеспечивают более быстрое ПИД-регулирование, позволяя использовать компрессор в более широком диапазоне, что повышает эффективность за счет минимизации рециркуляции или продувки.
Переменная процесса в этих методах практически линейна, что облегчает поиск оптимальных настроек ПИД-контроллера по помпажу и дросселированию с помощью стандартных процедур настройки, которые могут служить основой для автонастройки, облегчая реализацию адаптивного управления.
Методы полярных координат позволяют реализовать новую современную стратегию управления путем обновления программного обеспечения и графического интерфейса пользователя при сохранении целостности сигналов ввода/вывода (I/O) и без необходимости модернизации аппаратного и коммуникационного обеспечения.