Тема с обложки: три аспекта ПИД-регулирования

Каждая из трех составляющих алгоритма ПИД-регулирования имеет ряд индивидуальных особенностей, что, тем не менее, не мешает им работать как единое целое. Понимание особенностей взаимодействия этих элементов значительно облегчит настройку контуров управления.

Хотя контроллеры пропорционально-интегрально-дифференициального (ПИД) регулирования и доминируют в сфере управления процессами, они все же не лишены определенных недостатков. Контуры ПИД-регулирования трудно настраивать, их поведение не всегда предсказуемо, не всегда удается достичь требуемого быстродействия, затруднен поиск неисправностей. Частично это объясняется тем, что три составляющие ПИД-контроллера принципиально различны и их взаимодействие не вполне естественно. Тем не менее, для успешного решения задач управления необходимы все три элемента одновременно.

Благодаря шестидесятилетнему опыту работы, мы многое знаем об индивидуальных особенностях элементов ПИД-контроллеров. Инженеры и техники хорошо разбираются в тонкостях «пропорциональной», «интегральной» и «дифференциальной» составляющих и их взаимодействии. Эти знания просто необходимы для решения проблем и точной настройки контуров регулирования.

Самые первые контроллеры были просто «пропорциональными», их недостатки быстро стали очевидными. Пропорциональные контроллеры плохо справлялись с устранением малых отклонений параметра процесса от контрольной точки. На графике показано установившееся отклонение параметра процесса. Пропорциональные контроллеры могли обеспечивать малую, но не нулевую погрешность, то есть просто удерживали параметр процесса недалеко от контрольной точки. Эта проблема связана с принципом работы контроллера: управляющее воздействие рассчитывается как произведение отклонения на постоянный коэффициент P. Коэффициент определяет величину управляющего воздействия, которое приближает параметр процесса к контрольной точке. Тем самым уменьшается отклонение, что в свою очередь приводит к уменьшению воздействия. В конечном счете, воздействие становится слишком слабым для изменения параметра процесса. Каким бы большим ни был коэффициент P, полностью избавиться от отклонения не удастся.

Добавление «интегральной» составляющей

Операторы догадались, что отклонение пропорционального контроллера можно компенсировать, немного меняя управляющее воздействие вручную — как раз, чтобы довести параметр процесса до контрольной точки. Этот метод известен как «подстройка контура».

Затем появилась автоматическая подстройка, которая могла работать без участия оператора. Управляющее воздействие корректировалось автоматически в зависимости от интеграла предыдущих отклонений. Благодаря этому воздействие возрастало, пока отклонение оставалось отрицательным, или убывало, пока оно оставалось положительным. Сейчас автоматическая подстройка известна как «интегральная составляющая», хотя определяющий степень воздействия этой составляющей коэффициент до сих пор иногда называют «коэффициентом подстройки».

Большой коэффициент подстройки означает, что отклонение параметра процесса от контрольной точки вызовет значительное управляющее воздействие. Но, в отличие от пропорциональной составляющей, воздействие будет расти, пока отклонение полностью не исчезнет. Таким образом, если пропорциональная составляющая допускает установившееся отклонение, интегральная составляющая будет воздействовать все сильнее и сильнее, пока не избавится от него. По сути, интегральная составляющая будет действовать, пока ошибка и установившееся отклонение не станут равными нулю.

К сожалению, у интегральной составляющей есть свои недостатки. Если процесс очень медленный, для компенсации ошибки может потребоваться много времени, даже при значительном воздействии интегральной составляющей. Но если оператор установит слишком большой коэффициент подстройки, контроллер будет излишне компенсировать отрицательное отклонение, что приведет к даже большему положительному отклонению (и наоборот). Колебания будут расти до тех пор, пока управляющее воздействие не начнет осциллировать в диапазоне от 0% до 100%.

В этом простом примере контура управления пропорциональный контроллер с коэффициентом 2 управляет процессом с постоянным коэффициентом усиления 3. То есть, для расчета управляющего воздействия контроллер умножает отклонение на 2, а параметр процесса получается умножением управляющего воздействия на 3 (также добавляются кратковременные колебания). Если контрольная точка равна 70%, параметр процесса остановится на 60% после затухания колебаний. Остается ненулевое отклонение, которое контроллер не в состоянии уменьшить.

Автоколебания могут также возникать, если процесс особенно чувствителен к управляющему воздействию или если в самом процессе содержится интегрирующая составляющая (например, когда жидкость накапливается в резервуаре). В зависимости от поведения процесса, пропорциональная и дифференциальная составляющие ПИД-конт-роллера также могут вызывать автоколебания.

Проблема насыщения

Интегральная составляющая продолжает действовать, если исполнительный механизм не в состоянии обеспечить слишком большое управляющее воздействие. Это может произойти, например, если мощности нагревательного элемента не хватает для выхода на заданную температуру или размер вентиля недостаточен, чтобы обеспечить необходимый поток, или насос достиг максимальной скорости. В таких случаях говорят о насыщении исполнительного механизма, о достижении его предельного значения — максимального или минимального выходного параметра.

Когда параметр процесса перестает расти из-за насыщения, контроллер все еще продолжает регистрировать отрицательное отклонение параметра процесса от контрольной точки. Интеграл отклонений продолжает расти, а интегральная составляющая продолжает увеличивать управляющее воздействие. Тем не менее, исполнительный механизм уже работает на максимуме, так что параметр не приближается к контрольной точке.

Поскольку исполнительный механизм неизменно работает в предельном режиме, рост интеграла отклонений не влияет на текущую ситуацию. Но если оператор попытается решить проблему и задаст контрольную точку в доступном для исполнительного механизма диапазоне, контроллер не отреагирует.

Все дело в слишком большой величине интеграла отклонений, который накопился за время работы исполнительного механизма в предельном режиме. Значение интеграла надолго останется очень большим, вне зависимости от текущей величины отклонения. Воздействие интегральной составляющей будет долго оставаться очень большим, так что исполнительный механизм не выйдет из предельного режима.

К счастью, отклонение станет положительным, если оператор достаточно сильно опустит контрольную точку, и интеграл отклонений будет уменьшаться достаточно быстро. Тем не менее, для компенсации накопленного положительного интеграла отклонений понадобится длительное время работы с отрицательным отклонением.

Существует несколько решений данной проблемы. Чаще всего они связаны с отключением интегратора, кода исполнительный механизм насыщается, хотя обычно необходимы дополнительные меры, в первую очередь запрещающие контроллеру выходить за диапазон, доступный исполнительному механизму.

В этом примере оператор попытался установить контрольную точку вне диапазона, доступного исполнительному механизму. Увидев, что контроллер не смог поднять параметр процесса так высоко, оператор вернул контрольную точку на прежнее значение. Обратите внимание, что контроллер достаточно долго не снижет воздействие из-за сильно увеличившегося во время тщетной попытки достичь высокой контрольной точки интеграла отклонений. Контроллер продолжает оказывать максимальное воздействие, даже когда отклонение становится отрицательным. Воздействие не начнет уменьшаться, пока интеграл положительных отклонений не скомпенсирует интеграл отрицательных отклонений, предшествовавших изменению контрольной точки.

Здесь оператор проделал те же действия, но на этот раз контроллер имеет защиту от эффекта насыщения. Добавленная в ПИД-алгоритм дополнительная логика выключает интегратор контроллера, когда исполнительный механизм достигает верхнего предела. Параметр процесса и сейчас не может достичь высокой контрольной точки, но интеграл отклонений из-за этого не «переполняется». Это позволяет контроллеру немедленно отреагировать на понижение контрольной точки.

Дилемма дифференциальной составляющей

Дифференциальная составляющая тоже имеет свои сильные и слабые стороны. Дифференциальная составляющая уменьшает управляющее воздействие пропорционально скорости изменения отклонения, так что она может замедлить слишком быстро приближающийся к контрольной точке параметр процесса. Это, в свою очередь, снижает вероятность возникновения автоколебаний и выбросов.

Однако если воздействие дифференциальной составляющей слишком велико, оно само может стать причиной автоколебаний. Этот эффект особенно сильно ощутим в процессах, быстро реагирующих на воздействия контроллера, например в двигателях и роботах.

Дифференциальная составляющая также склонна к резкому всплеску воздействия, когда отклонение резко меняется из-за смены контрольной точки. Это заставляет контроллер действовать немедленно, не дожидаясь реакции пропорциональной или интегральной составляющих. В отличие от ПИ-конт-роллера, полная система ПИД-регули-рования иногда способна «предсказывать» величину воздействия, которое потребуется для поддержания параметра процесса в контрольной точке (поэтому дифференциальную составляющую изначально называли упреждающей).

В то время как способность предсказания, как правило, является преимуществом, резкие скачки могут быть нежелательными в системах, требующих плавного изменения параметра процесса, например комнатной температуры. Резкое изменение температуры воздушного потока после каждой перенастройки термостата не только не покажется приятным находящимся в комнате людям, но и не безопасно для нагревателя.

В подобных задачах лучше либо полностью отказаться от дифференциальной составляющей или брать производную от отрицательного значения параметра процесса, а не непосредственно от отклонения. Если контрольная точка постоянна, то производные будут совпадать. Если контрольная точка изменяется дискретно, производные также останутся одинаковыми, кроме моментов изменения контрольной точки. В производной отрицательного значения параметра процесса будут отсутствовать всплески, характерные для производной отклонения.

Дифференциальная составляющая также приводит к проблемам, если параметры измеряются с шумами. Если дифференциальный коэффициент или частота слишком высоки, контроллер будет реагировать на шум сильными беспорядочными воздействиями. К счастью, шум измерений относительно легко фильтровать перед расчетом производной. Все эти проблемы учтены, если не решены полностью, в современных ПИД-контроллерах. Защита от эффекта насыщения исполнительного механизма, вычисление производной от самого параметра процесса и фильтрация шума относятся к стандартным возможностям коммерческих ПИД-контроллеров. Эти возможности позволяют оптимально использовать потенциал всех трех составляющих.

Настройка контуров ПИД-регулиро-вания — это искусство подбора оптималь-ныхкоэффициентов для пропорциональной, интегральной и дифференциальной составляющих для достижения как быстрого отклика на изменение контрольной точки, так и стабильности системы в целом. Настройка, вероятно, является наиболее сложным аспектом использования ПИД-контроллеров. К счастью, создано огромное число методов настройки контуров, а программное обеспечение облегчает поведение рутинных процедур. Ручная настройка все еще остается трудной задачей, но даже здесь есть прогресс.

См. „Loop Tuning Fundamentals", Control Engineering, июль 2003;
а также "Auto-Tuning Control Using Ziegler-Nichols," Control Engineering, октябрь 2006.